Question

Como identificamos se uma função tem taxa de crescimento crescente ou
decrescente? descreva todas as possibilidades

Answer 1

Funções tem taxas de crescimento ou decresimento diferentes em "pedaços" diferentes dela, ou seja, em determinado momento ela pode ser crescente e em outro momento ser decrescente.

Funções como exponencial ou função de primeiro grau são sempre crescentes ou decrescentes, mas estes caso são exceções.

Para determinarmos como queremos esta taxa de crescimento, devemos nos perguntar se queremos saber ela em um ponto expecífico ou em um intervalo.

Taxa de Crescimento em Intervalo:

Nestes casos, devemos escolher dois valores de 'x' (domínio), obter seus respectivos valores de 'y' (imagem) e feito isso teremos dois pontos ( x1 , y1 ) e ( x2 , y2 ).

A partir deste ponto basta verificarmos se a variação de 'y1' para 'y2' sobre a variação de 'x1' para 'x2' apresenta caracter positivo ou negativo, ou seja:

$t=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Se esta taxa 't' for positiva, então a função é crescente, se for negativo é decrescente no intervalo escolhido.

Esta é simplesmente o jeito formal de analisar o gráfico e ver, que se a função aumentou sua altura a medida que vai para a direita, quer dizer que ela é crescente naquele intervalo.

Taxa de Crescimento no Ponto:

Este caso pode ser muito mais simples ou mais dificil dependendo da função, pois para taxa de crescimento do ponto precisamos utilizar a operação de taxa de crescimento, que é a chamada Derivada.

Quando derivarmos esta função, obteremos outra função chamada função derivada, que nesta basta substituir o valor de 'x' que quiser, se o resultado da conta após a substituição for positivo a função é crescente e se for negativo é decrescente.