Question

Na figura abaixo, sabe-se que RS// DE e AE= 42cm. Nessas condições, determine o valor de x e y.
Me ajudeeeem

Answer 1

Medidas dos segmentos:

     •  $\mathsf{AR=10~cm}$

     •  $\mathsf{RD=20~cm}$

     •  $\mathsf{AS=x}$

     •  $\mathsf{SE=y}$

     •  $\mathsf{AE=AS+SE=42~cm.}$


Pela figura, vemos que os triângulos  ARS  e  ADE  são semelhantes. Portanto, os lados correspondentes são proporcionais.

     $\mathsf{\dfrac{AR}{AD}=\dfrac{AS}{AE}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{AR}{AR+RD}=\dfrac{AS}{AE}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{10}{10+20}=\dfrac{x}{42}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{10}{30}=\dfrac{x}{42}}\\\\\\ \mathsf{30x=10\cdot 42}\\\\\\ \mathsf{30x=420}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{420}{30}}$

     $\mathsf{x=14~cm}$        ✔

—————

     $\mathsf{AE=42}\\\\ \mathsf{AS+SE=42}\\\\ \mathsf{x+y=42}\\\\ \mathsf{y=42-x}\\\\ \mathsf{y=42-14}$

     $\mathsf{y=28~cm}$        ✔


Resposta:  x = 14 cm  e  y = 28 cm.


Bons estudos! :-)