Question

determine o número de termos da progressão aritmética (40,45,50...125)? alguém sabe ​

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? Segue a resposta...

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem? Perceba que temos o primeiro e o último termos. Assim, pelo termo geral de uma PA, conseguiremos obter o número n de elementos. Mas antes, precisamos obter a razão dessa PA, que é dada por qualquer elemento dela menos o seu antecessor. Logo, vamos pegar o segundo elemento e subtrair o primeiro para obter a razão r.

$r = a_{2} - a_{1} \\ r = 45 - 40 \\ r = 5$

Agora, temos $r = 5$, $a_{1} = 40$ e $a_{n} = 125$.

Assim, vamos aplicar esses valores ao termo geral de uma PA, que é dado por:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r \\ 125 = 40 + (n-1)*5 \\ 125 - 40 = (n-1)*5 \\ 85 = (n - 1) * 5 \\ \frac{85}{5} = n-1 \\ 17 = n-1 \\ 17 + 1 = n \\ n = 18$

Portanto, o número de termos dessa PA é igual a 18.

Bons estudos!