Question

encontre os vértices e o foco da elipse 9x²+4y²=36

Answer 1

Bom dia Adriana!

Solução!

$9x^2+4y^2=36$

$\dfrac{9 x^{2} }{36} + \dfrac{4 y^{2} }{36} = \dfrac{36}{36}$

$\dfrac{ x^{2} }{4} + \dfrac{ y^{2} }{9} = 1$


Como o eixo maior da elipse esta contido no eixo y,logo

$Vertice=\pm \sqrt{9} \\\\ Vertice=\pm3$

Calculo do foco.

$C^{2} =b^{2} -a^{2}$

$b=9 \\\\ a=4$

$C^{2}=9-4$

$C=\pm \sqrt{5}$


Como a elipse esta com o centro na origem do plano cartesiano.
então suas coordenadas são.


$Vertice(-3,3) \\\\ Foco(- \sqrt{5}, \sqrt{5} )$


Dá uma olhada no gráfico,vai ajudar no raciocínio.

Bom dia !
Bons estudos!