Questão 4
-
Determinando a distância do número -2,4 ao
dobro do valor do seu simétrico temos como
resultado:
A)+ 48
B) -72
C)+2,4
D) +7,2
Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-8
b)décimo termo (a₁₀): 28
c)número de termos (n): 10
Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.
d)Embora não se saiba o valor da razão, apenas pela observação do primeiro e do décimo termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que ela será positiva, afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero (origem na reta numérica e número imediatamente antes do primeiro inteiro positivo) à sua direita e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer).
===========================================
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
28 = a₁ + (10 - 1) . (r) ⇒
28 = -8 + (9) . (r) ⇒
28 + 8 = 9 . r ⇒
36 = 9 . r ⇒
36/9 = r ⇒
4 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
r = 4
Resposta: A razão da P.A. é 4. (ALTERNATIVA B.)
=======================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo r = 4 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
28 = a₁ + (10 - 1) . (4) ⇒
28 = a₁ + (9) . (4) ⇒
28 = a₁ + 36 ⇒
28 - 36 = a₁ ⇒
-8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -8 (Provado que r = 4.)