EQUAÇÕES DO 3º GRAU
me ajudem a responder, preciso da resposta para hoje, não sei fazer equação do 3º grau.
Respostas
A fórmula geral para achar as raízes de uma equação do 3º grau é muito complicada e, em geral, inviável! Então, o que fazer?
Não existe outro método geral para resolver equações do 3º grau; entretanto, é importante lembrar que se estas equações específicas foram dadas pra se resolver, é porque não precisamos da fórmula geral. Devemos encarar essas equações com certa maldade; o método mais óbvio é a inspeção por soluções e fatorando! Vamos testar para cada equação os valores de x inteiros entre -5 até +5, substituindo estes valores nas equações e verificando a igualdade.
a) Por inspeção, i.e., testando alguns valores de x possiveis, descobrimos que x = 4 é solução. Então ao dividir x³ - 4x² - 10x + 40 por x - 4, descobrimos que
x³ - 4x² - 10x + 40 = (x - 4)(x² + 10) = 0
Ou seja, (x - 4) = 0 ou (x² + 10) = 0: isto dá as soluções x = 4, x = i√10 ou x = -i√10.
b) Da mesma forma, por inspeção, temos x = 5 é solução. Logo,
x³ - 6x² + 6x - 5 = (x - 5)(x² - x + 1) = 0
Ou seja, (x - 5) = 0 ou (x² - x + 1) = 0. As soluções são x = 5, x = (1 + i√3)/2 ou x = (1 - i√3)/2.
c) Por inspeção, demos sorte e achamos as soluções x = -2, x = 1 ou x = 3. Como achamos as 3 soluções, não precisamos mais continuar; mas caso a gente achasse apenas uma ou duas, por exemplo, caso x = 1 fosse a única que tivéssemos achado, nós teríamos que dividir x³ - 2x² - 5x + 6 por x - 1 e resolver a equação quadrática que sobrou.
d) Achamos as soluções x = 2 ou x = 4; vamos dividir x³ - 12x² + 44x - 48 por (x - 2)(x - 4) e, descobrimos que
x³ - 12x² + 44x - 48 = (x - 2)(x - 4)(x - 6) = 0
Logo, (x - 2) = 0 ou (x - 4) = 0 ou (x - 6) = 0; isto dá as soluções x = 2, x = 4 ou x = 6.