Question

Questão 4
pooorfavoor

Answer 1

Trata-se de produto de expressões da forma "ax + b"
Elevada à expoente "par" terá sinal "positivo" para qualquer valor de "x"
Elevada à expoente "impar" terá mesmo sinal se estivesse eleva á "1".
Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
(2x -3)²(7x - 7)]^7/(-x - 4)^11  ≤ 0
Condição de validade: -x - 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -4
observando o denominador concluímos que no conjunto solução NÃO poderá ter o valor x = -4 porque ele anula o denominador e não existe divisão por zero
Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função  (2x - 3)²
na 2ª linha a função  (7x - 7)^7
na 3ª linha a função  (-x - 4)^11
na 4ª linha a expressão proposta.
Então para cada uma das três funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a divisão e/ou produto ( constará na 4ª linha do quadro auxiliar).
                               ________-4_______________1____3/2______
       (2x - 3)²             +++++++ | ++++++++++++++ | +++++|++++++++  
       (7x - 7)^7        - - - - - - - - |- - - - - - - - - - - - - -  | +++++| ++++++++
       (-x - 4)^11       ++++++++ |- - - - - - - - - - - - - - -|- - - - - | - - - - - - - -
     Expressão        - - - - - - - - | +++++++++++++++|- - -  - -| - - - - - -  -
O conjunto solução para a divisão ser ≤ 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R /    x < - 4   ∨    x  ≥ 1}  (observar a exclusão x = -4)!!

Resposta:     V = { x ∈ R /  x <  -4    ∨  x ≥ 1}