Question

calcule a quantidade de multiplos de 3 existentes entre 100 e 1000?

Answer 1

Usando a progressão aritmétrica: An=A1 + (n-1)r
onde:
An é o ultimo termo
A1 é o primeiro
n é o número de termos ( que você quer encontrar)
r é a razão.
Agora você tem que achar os extremos múltiplos entre esses números em primeiro caso. Sabendo que 99 (antes do 100) é um numero divisível por 3, então é só adicionar mais 3:
102, você achou o primeiro termo da equação, agora o ultimo. Bom, 1000 não é divisível por 3, mas 999 é, então já se tem o ultimo... e a razão "r" no final, você acha facilmente, pois a razão é a adição dos múltiplos de 3, então a razão é 3, agora vamos a equação:

an = a1 + (n-1)r
999 = 102 + (n-1)3
999 = 102 + 3n -3
999 = 99 +3n
3n= 999 - 99
3n = 900
n = 900/3 = 300

Existem 300 múltiplos entre os números 100 e 1000

Answer 2

a1 = 102

an = 333
  
   102 + ( n - 1 ) .3 = 333

3n - 3 + 102 = 333

3n = 333 - 102 + 3

3n = 234
 
n = 78