Question

Calcule a soma dos 15 primeiros termos da PA [4,10,16...]

Answer 1

Resposta: $S_{15} =690$

Explicação passo-a-passo:

i) sabe-se que a fórmula do termo geral de uma P.A. pode ser escrita da seguinte maneira: $a_{n} = a_{1} + (n-1)r$; onde $a_{n}$ é o n-ésimo termo, $a_{1}$ é o primeiro termo e $r$ é a razão

ii) sabe-se que a fórmula dos n primeiros termos de uma P.A. pode ser escrita da seguinte maneira: $S_{n} =\frac{(a_{1} +a_{n}).n }{2}$ ; onde $a_{n}$ é o n-ésimo termo, $a_{1}$ é o primeiro termo e $n$ é o número de termos

iii) pelos dados fornecidos pelo enunciado, temos que: $a_{1} = 4$ e que $r=6$ , afinal $a_{2} - a_{1} = r$ ⇒ $10-4=6=r$

iv) pela fórmula do termo geral, temos: $a_{15} = 4 + 14.6 = 4 + 84 = 88$

v) por fim, substituindo $a_{1} , a_{15}$ e $r$ na fórmula da soma dos n primeiros termos, temos: $S_{15} =\frac{(4+88).15 }{2}$ ⇒ $S_{15} =\frac{92.15 }{2}=46.15=690$