Question

As cargas Q1= 9uC e Q3= 25uC estao fixas nos pontos A e B, sabe-se que a carga Q2= 2uC esta em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente na posição indicada.[A] Q1________Q2________Q3[B]|----x----------||----------8cm----------------|nessas condições a) x= 1cmb)x=2cmc)x=3cmd)x=4cme)x=5cmresp: C Alguem consegue me explicar?

Answer 1

Podemos afirmar que nessas condições: c) x= 3 cm.

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que:

K.Q1.Q2 = K.Q3.Q2      

Além disso, sabe-se que para que Q2 esteja em equilíbrio, as forças de interação dessa carga com Q1 e Q3 devem ter mesma intensidade. E, de acordo com a Lei de Coulomb:

(KQ2Q3)/(8-x)² = (KQ1Q2)x². 

Na sequência, deveremos reduzir  os termos da equação acima, e obteremos que:

(8-x)² = (Q3x²)/Q1

8-x = v[(Q3x²)/Q1] = V(25x²/9)

8-x = 5x/3

24-3x = 5x

8x = 24

x = 3.

Observe que conseguimos responder facilmente utilizando o macete de igualar as forças de interação com as cargas, já que ela está em equilíbrio.

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Answer 2

Sabemos que a carga $Q_{2}$ está em equilíbrio, então, temos que a intensidade da força entre a carga $Q_{1}$ e $Q_{3}$  sob $Q_{2}$ será dada pela igualdade entre elas. Daí, temos pela Lei de Coulomb:

$F_{e}=k*\frac{Qq}{d^{2} }$

$F_{12} =F_{23}$

$k*\frac{Q_{1} Q_{2} }{x^{2} } =k*\frac{Q_{2} Q_{3} }{(8-x)^{2} }$

Simplificando os termos semelhantes, obtemos:

$\frac{Q_{1} }{x^{2} } =\frac{Q_{3} }{(8-x)^{2}}$

$Q_{1}(8-x)^{2}=Q_{3}x^{2}$

⇒  $x^{2}=\frac{Q_{1}(8-x)^{2}}{Q_{3}}$

$x=\sqrt{\frac{9*10^{-6}(8-x)^{2}}{25*10^{-6}} }$

O $10^{-6}$ pode ser simplificado, e o $(8-x)^{2}$ também, saindo assim da raiz:

$x=(8-x)\sqrt{\frac{9}{25} }$

$x=(8-x)\frac{3}{5}$

$5x=24-3x$

$8x=24$

$x=\frac{24}{8}$

$x=3$