Question

URGENTE! É PARA HOJE​

Answer 1

                    Sombras e

                                Projeções

As projeções nos ajudam a calcular a sombra de um determinado objeto neste tópico devemos aplicar semelhança de triângulos.

                         A

                       / ║

                     /   ║

                   /     ║        

                 /       ║

               /         ║

..............C ------- B ..............

                 

Neste pequeno gráfico, CB é a projeção e sombra de AB no chão

⇒ Em geral, a projeção é construída seguindo o seguinte:

• Desenhamos uma diagonal AC do topo "A" do objeto até atingir o solo em "C"

• Juntamos as bases do objeto e a diagonal e esta será a projeção CB que corresponde ao objeto AC

No problema, eles nos perguntam sobre a altura da maior árvore, seja "x" altura, já que estamos falando de sombras e projeções, então os triângulos que eles nos fornecem devem ser semelhantes nos quais temos estas dimensões:

$\boxed{\huge{\texttt{Triangulo menor}}}\\\\\\\to \mathbf{Cateto\ menor\ =\ 40}\\\\\to \mathbf{Cateto\ maior\ =\ 60}$

$\boxed{\huge{\texttt{Triangulo maior}}}\\\\\\\to \mathbf{Cateto\ menor\ =\ 5}\\\\\to \mathbf{Cateto\ maior\ =\ x}$

Por semelhança de triângulos, equalizamos as razões nas quais os catetos de ambos os triângulos são encontradas:

$\dfrac{\texttt{40 cm}}{\texttt{60 cm}} =\dfrac{\texttt{5 m}}{\texttt{x}} \\\\\\\\\mathbf{Como\ 1 m = 100 cm,\ entao\ 5 m =500 cm,\ portanto\ substituimos:}\\\\\\\dfrac{\texttt{40cm}}{\texttt{60cm}} =\dfrac{\texttt{500cm}}{\texttt{x}}\\\\\\\\\mathbf{Resolvemos\ na\ forma\ de\ aspa:}\\\\\\\texttt{(40cm)(x) = (60cm)(500cm)}\\\\\\\texttt{(40cm)(x) = 30000cm}^{2} \\\\\\\texttt{ x = 30000cm}^{2}\ \texttt{:\ 40cm}\\\\\\ \to \boxed{\bf{x=750 cm}}$

Como 1m = 100 cm, então passamos 750 cm para "m":

$(\texttt{750cm})\Big{(}\dfrac{\texttt{1m}}{\texttt{100cm}} \Big{)}\\\\\\=\texttt{(750:100) * 1m}\\\\\\=\boxed{\boxed{\huge{\texttt{7,5m}}}}$

A altura da árvore será de 7,5 metros

Espero ter ajudado, boa sorte!!

Answer 2

A altura da árvore é de 750 cm ou 7,5 m

Vejamos:

As medidas das sombras e das duas árvores são proporcionais. É só armar uma regra de três ou proporção (igualdade entre duas razões), que achamos a altura da árvore maior. A altura da árvore  menor está para a altura da árvore maior, assim como a sombra da árvore menor está para a sombra da árvore maior.

Antes temos de verificar se as unidades de medidas são as mesmas e transformar naquela que for mais viável para igualar e resolver.

Temos os dados:

60 cm

40 cm

5 m ⇒ vamos transformar metro e,m centímetro. Fica 500 cm

Agora montamos a Regra de Três Simples:

$\frac{altura}{altura}=\frac{sombra}{sombra}$

$\frac{60cm}{40cm }= \frac{x cm}{500cm}$

$40.x = 60.500$

$40x = 30 000$

$x = 30 000 : 40$

$x = 750 cm$

Transformando centímetros em metros teremos: 7,5 metros

Os assuntos ou conteúdos matemáticos envolvidos são: Regra de Três Simples, Semelhança, Equação de 1º Grau.

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