Question

) A equação geral da reta que passa pelos pontos é M(2,1) e N(3,4) *

-3x + y + 5 = 0

x - 3y + 5 = 0

5x - 3y + 1 = 0

-4x + y - 2 = 0

-3x + 5y - 1 = 0

​

Answer 1

Resposta:

Equação Geral  - 3x + y + 5 = 0

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

A equação geral da reta que passa pelos pontos é M(2,1) e N(3,4) :

Resolução:

Temos pelo menos duas maneiras de fazer.

Ou se substitui as coordenadas em cada equação até encontrar a que seja adequada.

Ou determina-se qual a Equação Geral.

Vou optar pela segunda hipótese.  

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante.

det  $\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\3&4&1\\x&y&1\end{array}\right]$     que posteriormente igualámos a zero

Vai nos conduzir diretamente à equação geral da reta que passa nestes

dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

2    1    1     |   2    1

3    4    1    |   3    4

x    y     1    |   x    y

Cálculo de determinante    

2    º    º    |     º    º

º    4    º    |     º    º

º    º     1    |     º    º

det = ( 2 * 4 * 1 )  + ...

º    1    º    |    º    º

º    º    1    |    º     º

º    º    º    |    x     º

det = ( 2 * 4 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) + ...

º    º    1    |    º      º

º    º    º    |   3    º

º    º    º    |    º     y

det =  ( 2 * 4 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ...  

º     º   1    |     º    º

º   4    º   |     º    º

x   º     º    |     º    º

det = ( 2 * 4 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 4 * x ) - ...

º    º     º    |     2    º

º    º     1    |     º     º

º    y     º    |     º    º

det = ( 2 * 4 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 4 * x ) - ( 2 * 1 * y ) - ...

º    º      º   |    º     1

º    º      º   |    3     º

º    º      1   |     º     º  

 

det = ( 2 * 4 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 4 * x ) - ( 2 * 1 * y ) - ( 1 * 3 * 1 )

det = 8 +x + 3y - 4x -2y - 3

det = - 3x + y + 5

A equação geral →   - 3x + y + 5 = 0

Bom estudo.

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Sinais :   ( * ) multiplicação    ( det ) determinante