Question

Assinale a alternativa incorreta.

a) As equações do tipo ax²+c=0 têm duas raízes reais diferentes e opostas, ou não têm raízes reais.

b) As equações do tipo ax²+c=0 têm duas raízes reais iguais e opostas, ou não têm raízes reais.

c) As equações do tipo ax²+bx=0 possuem duas raízes reais, das quais uma é zero.

d) As equações do tipo ax²=0 possuem duas raízes reais e iguais a zero.

e) As equações do 2° grau podem apresentar raízes opostas.

Answer 1

Resposta:

b) As equações do tipo ax² + c = 0 têm duas raízes reais iguais e opostas, ou não têm raízes reais.

Falso.

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resposta :

Assinale a alternativa incorreta.

a) As equações do tipo ax²+c=0 têm duas raízes reais diferentes e opostas, ou não têm raízes reais.

Sim.

ax² + c = 0

ax² = - c

Se "c" for negativo , "  - c " é positivo

Assim posso continuar a resolver, porque se não ia ter raízes quadradas de números negativos.

E tal não pode acontecer em |R.

Como vou dividir " - c " positivo por "a", o "a" tem que ser positivo, para que " - c / a " seja também positivo

Sempre o problema de raízes quadradas de números negativos, em |R.

Satisfeitas as condições acima indicadas, podemos  ainda continuar a

resolver a equação :

x² = - c / a

$x = +\sqrt{\frac{-c}{a} } --------ou-------- x = -\sqrt{\frac{-c}{a} }$

Logo duas raízes opostas e diferentes

ou

não existirão raízes em |R  

se as condições acima não se verificarem ( basta uma delas não se verificar)

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b) As equações do tipo ax² + c = 0 têm duas raízes reais iguais e opostas, ou não têm raízes reais.

Falso.

Se as raízes forem iguais, não podem ser opostas.

Exemplo:

x² = 5

x =  + √5    ou   x = - √5

+√5  e  - √5  são raízes diferentes

_____|__________________|________________ reta real

       - √5                                + √5      

- √5  ≠ + √5      , veja-se até a posição na reta real    

São opostas ( simétricas) , mas diferentes.          

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c) As equações do tipo ax²+bx=0 possuem duas raízes reais, das quais uma é zero.

Sim .

ax²+ bx=0

Colocando x em evidência

x * ( ax + b ) = 0    Esta é uma equação produto

x = 0 ∨ ax = - b

x = 0 ∨  x = -b/a

d) As equações do tipo ax²=0 possuem duas raízes reais e iguais a zero.

Sim

ax² = 0

ax² / a = 0/a

x = + √0    ∨   x = - √0

x = 0    ∨  x = 0

e) As equações do 2° grau podem apresentar raízes opostas.

Sim.

Exemplo: 4x² = 8

x² = 8/4

x = + √4    ∨ x = - √4

x = 2   ∨  x = - 2

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( / )   divisão        ( ∨ )  ou