Question

Determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos A(–2, 0) e B(0, 6).​

Answer 1

Resposta:

Equação segmentária  é   $-\frac{x}{2} +\frac{y}{6} =1$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos

A( - 2, 0 ) e B ( 0 , 6 ).​

Resolução:

A Equação Segmentária da reta é do tipo :

$\frac{x}{a} +\frac{y}{b} =1$

Em que :

a ≠ 0 é o valor onde a reta intercepta o eixo X  

b ≠ 0 é o valor onde a reta intercepta o eixo Y.

Para se escrever a Equação Segmentária de uma reta é necessário calcular:

→ o ponto de interseção com o eixo dos xx

→ o ponto de interseção com o eixo dos yy

Só que no enunciado esses pontos já estão calculados, logo é direto

encontrar a equação algébrica que é a da Equação Segmentária.

Neste caso a reta interseta o eixo do x no ponto A ( - 2 ; 0 )

E interseta o eixo do y no ponto B ( 0 ; 6 )

$-\frac{x}{2} +\frac{y}{6} =1$

Observação final → como pode comprovar no gráfico desta equação

segmentária, ela passa nos pontos :  

( - 2 ; 0 )  → este está no eixo dos xx

e ( 0 ; 6 ) → este está no eixo dos yy

Bom estudo.

Answer 2

✅ Após desenvolver todos os cálculos, concluímos que a equação segmentária da reta é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: -\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1 \:\:\:}}\end{gathered} }$

Se nos foi dado os seguintes pontos:

                          $\Large\begin{cases}A(-2, 0)\\B(0, 6) \end{cases}$

Se sabemos que esses pontos pertencem à reta "r", isto é, são colineares, então poderemos montar a equação a partir da fórmula ponto declividade, ou seja:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y- Y_{P} = m_{r}(X - X_{P}) \end{gathered}$                            

Se "mr" - coeficiente angular da reta "r" - é a tangente do ângulo que a mesma forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo, então:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}m_{r} = tg\:\theta \end{gathered}$

Substituindo "II" em "I" e desenvolvendo os cálculos, temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = tg\:\theta\cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Y - Y_{P} = \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} \cdot(X - X_{P}) \end{gathered} }$

Como o ponto "P" pode ser qualquer ponto que pertencente à reta "r", então podemos utilizar tanto o ponto "A" quanto o ponto "B" na equação.

Como decidi utilizar o ponto "A", então, trocando o ponto "P" pelo ponto "A" na "III" equação, temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \end{gathered}$$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Y - Y_{A} = \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}}\cdot(X - X_{A}) \end{gathered} }$

Substituindo as coordenadas dos pontos "A" e "B" na equação "IV" temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 0 = \frac{6 - 0}{0 - (-2)} \cdot(x - (-2)) \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{6}{2}\cdot(x + 2) \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{6x + 12}{2} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{6x}{2} + \frac{12}{2} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = 3x + 6 \end{gathered}$

Chegando neste ponto devemos lembrar que estamos procurando a equação segmentária da reta. E, então, devemos isolar o termo independente da equação no segundo membro e, em seguida, dividir ambos os membros pelo termo independente, ou seja:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}- 3x + y= 6 \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\frac{-3x + y}{6} = \frac{6}{6} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}-\frac{3x}{6} + \frac{y}{6} = 1 \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}-\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1 \end{gathered}$

Portanto, a equação segmentária da reta "r" é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: -\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1 \end{gathered}$

Saiba mais:

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