Felipe deseja aprimorar uma roda d’água que tem em seu sítio. Para isso, ele modelou a altura de um ponto fixo nessa roda d’água, em função do tempo t durante o movimento dessa roda, por meio de uma função trigonométrica f. No momento t=0, esse ponto está localizado na parte mais alta dessa roda d’água. Observe abaixo o gráfico dessa função f modelada por Felipe.
A lei de formação da função f:[0,2π]⟶ℝque Felipe modelou está representada em:
A) f(t) = cos(t).
B) f(t) = 2 x cos(t).
C) f(t) = cos(t) + 1.
D) f(t) = sen(t).
E) f(t) = sen(t) + 1.
Respostas
A lei de formação da função f está representada em f(t) = cos(t).
Para encontrar a função correta, devemos analisar o gráfico. Os pontos de destaque são:
f(0) = 1
f(π/2) = 0
f(π) = -1
f(3π/2) = 0
f(2π) = 1
Podemos ver que as opções f(t) = cos(t)+1 e f(t) = sen(t)+1 são incorretas, pois estas funções possuem valores máximo e mínimo iguais a 2 e 0, e a opção f(t) = 2·cos(t) está incorreta pois possui máximo igual a 2 e mínimo igual a -2.
A função f(t) = sen(t) é incorreta pois sen(0) = 0.
Portanto, a resposta é f(t) = cos(t).
A função modelada por Felipe foi a função f(t) = cos(t), o que torna correta a alternativa a).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma função trigonométrica.
O que é uma função trigonométrica?
Uma função trigonométrica é uma função baseada no círculo trigonométrico. Assim, à medida que se realiza uma volta nesse círculo, as funções possuem um determinado valor, e que se repete ao se iniciar novamente a volta no círculo.
Observando o gráfico, temos os seguintes valores de f(t) de acordo com os radianos (valor t) do círculo:
- Para 0 radianos, temos que a projeção vertical é 1;
- Para π/2 radianos (ou 90º), a projeção vertical é 0;
- Para π radianos (ou 180º), a projeção vertical é -1;
- Para 3π/2 radianos (ou 270º), a projeção vertical é 0.
Assim, a função trigonométrica que apresenta esse comportamento é a função cos(t). Portanto, a função modelada por Felipe foi a função f(t) = cos(t), o que torna correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718884
