Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4 letras, usando 18 consoante e 5 vogais. Se cada senha deve começar com uma consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras, o número de senhas possíveis é
preciso resolver
a)3060
b)24480
c)37800
d)51210
e)73440
Respostas
Resposta:
alternativa c)
Explicação passo-a-passo:
senhas de 4 letras
usando 18 consoante e 5 vogais.
começar com consoante => tenho 18 opções para começas
e terminar com vogal => tenho 5 opções para terminar.
na primeira posição tenho 18 possibilidades = 18
na ultima posição tenho 5 possibilidades = 5
na segunda posição posso utilizar 17 consoantes mais 4 vogais = 21 possibilidades = 21
na 3ª posição como utilizei somente uma consoante ou uma vogal sobra 20 possibilidades = 20
Logo temos 18 . 21 . 20 . 5 = 37800 possíveis senhas diferentes
Se cada senha deve começar com uma consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras, o número de senhas possíveis é 37800, letra C.
Agora, vamos entender o porquê dessa resposta!
O primeiro passo é saber que a primeira letra deve ser necessariamente uma consoante. Ou seja, teremos 18 possibilidades para escolher a primeira letra da senha.
Depois, temos que lembrar que são 5 possibilidades de escolha para a última letra, já que ela será uma vogal.
Agora, precisamos preencher os dois espaços centrais que nos restam:
18 x __ x __ x 5
Se já escolhemos 1 consoante das 18 e também já escolhemos 1 vogal das 5, teremos 17 opções de consoantes + 4 opções de vogais para a segunda letra:
17 + 4 = 21
Como não podemos repetir, teremos agora 20 opções para a terceira letra:
18 x 21 x 20 x 5 = 37800 senhas possíveis
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