Question

A intersecção de um plano com uma esfera de raio R é um círculo cuja área é 3πcm².sabendo que o plano dista 1cm do centro da esfera,volume da esfera em centímetros cúbicos é

Answer 1

Primeiramente vamos calcular o raio 'r' do círculo, utilizando  a fórmula da área do círculo:

$A=\pi\cdot{r}^2\\\\3\pi{\text{cm}}^2=\pi\cdot{r}^2\\\\\dfrac{3\pi{\text{cm}}^2}{\pi}=r^2\\\\3\text{cm}^2=r^2\\\\r=\sqrt{3\text{cm}^2}\\\\r=\sqrt{3}\text{cm}$


Agora, utilizando o teorema de Pitágoras, calcularemos o raio 'R' da esfera:

$R^2=r^2+(1\text{cm})^2\\\\R^2=(\sqrt{3}\text{cm})^2+(1\text{cm})^2\\\\R^2=3\text{cm}^2+1\text{cm}^2\\\\R^2=4\text{cm}^2\\\\R=\sqrt{4\text{cm}^2}\\\\R=2\text{cm}$


Por fim, aplicando a fórmula do volume da esfera, vamos calcular o que se pede:

$V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot{r}^2}{3}\\\\\\V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot(2\text{cm})^3}{3}\\\\\\V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot8\text{cm}^3}{3}\\\\\\\boxed{\boxed{V=\dfrac{32\pi{\text{cm}}^3}{3}}}$


Caso seja preciso, considerando $\pi=3{,}14$:

$V=\dfrac{32\pi\text{cm}^3}{3}\\\\\\V=\dfrac{32(3{,}14)\text{cm}^3}{3}\\\\\\V=\dfrac{100{,}48\text{cm}^3}{3}\\\\\\\boxed{V\approx33{,}49}$