Você está dirigindo numa rua de Campinas a 60 km/h quando avista um
semáforo que acabou de ficar amarelo. A maior desaceleração ao que seu carro é capaz é 5,18 m/s ^2, e seu tempo de reação para começar a frear é de 750 ms. Para evitar que a frente do carro invada o cruzamento depois que o sinal mudar para vermelho, sua estratégia deve ser frear até parar ou prosseguir a 60 km/h se a distância até o cruzamento e a duração da luz amarela forem, respectivamente, 40 m e 2,8 s? As respostas podem ser frear, prosseguir, tanto faz (se as duas estratégias funcionarem),ou não há a jeito (se nenhuma das estratégias funcionar
Respostas
Resposta: Neste caso tanto faz o carro desacelerar ou manter a velocidade constante.
Explicação:
Sabe-se:
- desaceleração = 5,18m/s²;
- velocidade inicial = 60km/h;
- distância até o cruzamento = 40m;
- tempo do semáforo no amarelo = 2,8s.
Se o motorista fosse prosseguir a 60km/h:
Neste caso, primeiramente precisamos passar a velocidade que está em km/h para m/s. Para essa conversão utilizamos:
(km/h) ÷ 3,6 = (m/s)
Logo:
(60km/h) ÷ 3,6 = 16,67m/s. (I)
Caso o motorista mantenha a velocidade constante qual será a distância que ele percorrerá? Já sabemos que temos 2,8s até que o semáforo mude de amarelo para vermelho.
Δs = V0 × Δt, sendo:
Δs = distância percorrida;
V0 = velocidade inicial;
Δt = tempo percorrido.
Então temos:
Δs = 16,67 × 2,8
Δs = 46,67m
Ou seja, sabemos que a distância até o cruzamento é de 40m, e que o tempo para travessia no cruzamento é de 2,6s, já que o carro neste tempo consegue percorrer 46,67m, o carro ultrapassaria o semáforo no amarelo sem problemas.
Se o motorista desacelerasse:
Neste caso utilizaremos a equação de Torricelli:
V² = V0² + 2a × Δs (II)
Onde:
V = velocidade final (m/s);
V0 = velocidade inicial (m/s);
a = aceleração (m/s²);
Δs = deslocamento (m).
Atenção! Como nosso caso é de desaceleração, utilizaremos o valor negativo na fórmula.
Voltando para II:
V = A nossa velocidade final, V, será 0m/s, uma vez que queremos parar totalmente o carro no semáforo;
V0 = A velocidade inicial será de 60km/h, porém utilizaremos em m/s como já calculado acima: 16,67m/s;
a = Como descrito utilizaremos o valor negativo: -5,18m/s²;
Δs = o valor que queremos encontrar
Portanto:
0 = 16,67² + 2×(-5,18)×Δs
0 = 277,89 -10,36Δs
10,36Δs = 277,89
Δs = 277,89 / 10,36
Δs = 26,82m (III)
Esta distância ainda não é a distância final!
26,82m é a distância que o carro demora para ir de 60km/h para 0km/h, com aceleração constante de 5,18m/s².
PORÉM, sabemos que o motorista demorou 750milissegundos (ms) para começar a frear. Este tempo deve ser contabilizado:
1 ms = 0,001s , portanto, 750milissegundos = 0,75segundos.
Agora vamos calcular a distância percorrida pelo carro até começar a frear:
Δs = V0 × Δt, sendo:
Δs: distância percorrida (m);
V0 = velocidade inicial (m/s);
Δt = tempo percorrido (s).
Substituindo os valores:
Δs = 16,67 × 0,75
Δs = 12,50m (IV)
A distância FINAL percorrida, portanto será:
distância percorrida até o motorista iniciar a frenagem (IV) + distância percorrida durante a frenagem (III)
OU SEJA → distância total = 12,50 + 26,82 = 39,32m.
Sabendo que a distância até o cruzamento é de 40m e que o carro percorre 39,32m até a total frenagem, ou seja, a distância existente é suficiente para total frenagem do carro.
RESPOSTA FINAL
Dado esses valores, ambas as situações, frenagem ou velocidade mantida, funcionariam para este caso.
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Bons estudos!