Question

(M121034H6) Observe a representação gráfica de uma equação linear no plano cartesiano abaixo.
Uma representação algébrica dessa equação linear está representada em
a) 2y−3x=0.
b) −3y+2x=0.
c) 3y−2x−6=0.
d) −y+2x−3=0.
e) −2y+3x−6=0.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra e.

Explicação passo-a-passo:

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A equação reduzida de uma reta é dada por

$y=m\;.\;x+b$

onde,

• m é q inclinação da reta
• b é a ordenada do ponto onde a reta cruza o eixo dos y

Pelo gráfico, podemos ver que $\mathbf{b=-3}$

Para encontrar a inclinação (m) da reta, vamos definir os pontos $\mathbf{A(0,-3)}$ e $\mathbf{B(2,0)}$ e usar a seguinte equação

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\\\m=\dfrac{B_y-A_y}{B_x-A_x}\\\\\\m=\dfrac{0-(-3)}{2-0}\\\\\\m=\dfrac{3}{2}$

Portanto, a equação reduzida da reta é dada por

$y=m\;.\;x+b\\\\\\y=\dfrac{3}{2}\;.\;x-3$

Multiplicando todos os termos por 2

$2y=3x-6$

Reordenando os termos, encontramos a equação geral da reta

$3x-6-2y=0\\\\\boxed{-2y+3x-6=0} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;e}$