Biólogos afirmam, que sob condições ideais, o número de bactérias numa cultura cresce exponencialmente. Suponha que existam inicialmente 2000 bactérias em certa cultura e que existirão 6000 após 20 minutos. Quantas bactérias existirão após 1 hora?
Respostas
Como o crescimento é exponencial, temos:
Q(t) = 2000.e^kt onde t é o tempo e k uma constante
Como após 20 minutos teremos 6000 bactérias:
6000 = 2000.e^k20
e^k20 = 6000/2000
e^k20 = 3
ln(e^kt) = ln 3
k20.ln e = ln 3
k20 = 1,098
k = 1,098/20
k ≈ 0,055
Expressão do crescimento: Q(t) = 2000.e^(0,055t)
Para t = 1 hora = 60 minutos
Q(t) = 2000.e^(0,055.60)
Q(t) = 2000.e^(3,3)
Q(t) = 2000.27,11
Q(t) = 54220
Resposta: Após 1 hora teremos 54.220 bactérias.
Espero ter ajudado.
A quantidade de bactérias que existirão após uma hora são 54.220.
Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão geométrica, que é um dos fundamentos da matemática. Para isso vamos desenvolver dentro da fórmula que aborda esse assunto;
A fórmula que determina o relação Q(t)=A·e^x·t, em que Q(t) é o número de bactérias no instante t (em minutos) e A e x são constantes positivas.
6000 = 2000.eˣ²⁰
eˣ²⁰ = 6000/2000
eˣ²⁰ = 3
ln(eˣ²⁰) = ln 3
ˣ²⁰.ln e = ln 3
x20 = 1,098
x = 1,098/20
x ≈ 0,055
Utilizando a expressão: Q(t) = 2000.e^(0,055t)
Para t = 1 hora = 60 minutos
Q(t) = 2000.e^(0,055.60)
Q(t) = 2000.e^(3,3)
Q(t) = 2000.27,11
Q(t) = 54220
Portanto, após 1 hora teremos 54.220 bactérias.
Aprenda mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/6068168
