Question

PRECISO DE AJUDA, preciso dos calculos.​

Answer 1

Olá.

a)   $log (3x+5) = log (x+9)$

Como os logs de ambos os membros possuem a mesma base, que é 10, podemos retirá-los.

$3x+5 = x+9$

$3x-x = 9-5$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Obs.: Podemos conferir se a resposta está correta substituindo na igualdade o valor encontrado.

$log (3x+5) = log (x+9)$

$log (6+5) = log (2+9)$

$log (11) = log (11)$

A igualdade se manteve. Correto!

b)    $log_{2}(x^2-6x+12)=2$

Como para  $log_{a}x=b$   temos que   $a^{b}=x$.  

(Cuidado, o professor digitou a segunda parte ao contrário. Corrija no seu material na primeira linha onde se explica o 2º caso.)

Aqui nesse exercício temos:

base a: 2

logaritmando x:   x² -6x +12

logaritmo b: 2

Então podemos fazer:

$2^2=x^2-6x+12$

$x^2-6x+12=2^2$

$x^2-6x+12=4$

$x^2-6x+12-4=0$

$x^2-6x+8=0$

$(x-4)(x-2)=0$

Daí,

$x-4=0$  ⇒  $x=4$    ou

$x-2=0$  ⇒  $x=2$

Obs.: De fato, se substituirmos x no logaritmando por 4 ou por 2 a igualdade ficará correta.

$log_{2}(x^2-6x+12)=2$

Para x = 4:

$log_{2}(16-24+12)=2$  

$log_{2}(4)=2$ , correto pois 2² = 4

Para x = 2:

$log_{2}(4-12+12)=2$

$log_{2}(4)=2$ , correto pois 2² = 4