Question

A reta f(x)=2x+39 e a parábola g(x)=-x² +18x têm pontos em comum? Se tiverem,
determine estes pontos.

Resposta: (3: 45) e (13, 65)
Preciso das contas! URGENTE PFVR!!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular os valores de x.

A reta e a parábola tem pontos em comum, então f(x) = g(x). Substituindo

    2x + 39 = -x² + 18x

    2x + 39 + x² - 18x = 0

    x² - 16x + 39 = 0

Usando a fórmula quadrática

    $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

onde a = 1, b = -16 e c = 39, fica

    $x=\frac{-(-16)\pm\sqrt{(-16)^{2}-4.1.39}}{2.1}$

    $x=\frac{16\pm\sqrt{256-156}}{2}$

    $x=\frac{16\pm\sqrt{100}}{2}$

    $x=\frac{16\pm10}{2}$

    $x_{1}=\frac{16-10}{2}$  →  $x_{1}=\frac{6}{2}$  →  $x_{1}=3$

    $x_{2}=\frac{16+10}{2}$  →  $x_{2}=\frac{26}{2}$  →  $x_{2}=13$

Agora vamos calcular os valores de y.

Substitua os valores de x em qualquer equação para encontrar os valores de y.

Para x = 3    

    f(x) = 2x + 39  →  f(3) = 2 x 3 + 39  →  f(3) = 6 + 39  →  f(3) = 45

    g(x) = -x² + 18x  →  g(3) = -3² + 18 x 3  →  g(3) = -9 + 54  →  g(3) = 45

    Para x = 3 temos as coordenadas (3, 45)

Para x = 13

    f(x) = 2x + 39  →  f(13) = 2 x 13 + 39  →  f(13) = 26 + 39  →  f(13) = 65

    g(x) = -x² + 18x  →  g(13) = -13² + 18 x 13  →  g(13) = -169 + 234  →  g(13) = 65

    Para x = 13 temos as coordenadas (13, 65)

Daí, as coordenadas são:  (3, 45) e (13, 65)