Question

Alguém pode me ajudar nessa questão por favor, é urgente! ​

Answer 1

Resposta:

$5(x-4)$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro observe que no denominador (expressão de baixo) temos $x^2-4x$, então podemos colocar o x em evidência já que ele multiplica ambos os termos. Assim $x^2-4x$ se torna $x(x-4)$. Reescrevendo a expressão algébrica temos:

$\frac{5x(x^2-8x+16)}{x(x-4)}$, dividindo 5x por x ficaremos com  $\frac{5(x^2-8x+16)}{(x-4)}$.

Agora um truque para fatorarmos a equação do segundo grau dentro do parênteses: para fatorarmos uma equação do segundo grau basta acharmos suas raízes e reescrevermos-a usando a fórmula: $(x-x_{1})(x-x_{2})$, onde $x_{1}$ e $x_{2}$ são as raízes encontradas na equação.

Resolvendo a equação do segundo grau temos:

Δ = b²-4ac

Δ = 64-4.(1)(16)

Δ = 64-64

Δ = 0

-(-8)±$\sqrt[]{0}$/2

8/2 = 4

Agora sabemos que a equação do segundo grau possui apenas uma raíz e que essa é o número 4, agora é só substituirmos na formula.

$\frac{5(x-4)(x-4)}{(x-4)}$

agora cortamos (x-4) do denominador com algum dos dois (x-4) do numerador e ficamos apenas com 5(x-4), a resposta final.