Question

Um laboratório está pesquisando a eficácia de um antibiótico e uma equipe de biomédicos o adiciona em uma colônia de bactérias com uma população de 950.000 indivíduos. As células então começam a morrer de maneira que ao final de 12 horas, os pesquisadores afirmam que população da colônia diminuiu a uma taxa percentual de 10% a cada hora.

Qual é a expressão matemática que relaciona o número de bactérias com o número de horas decorridas desde o início das observações?

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A população inicial de bactérias (Bo) é de 950.000.

Ou, sob notação científica:

Bo = 950.000 = 95 . 10.000 = 9,5 . 100.000 = 9,5 . $10^{5}$

Onde Bo é a população no instante t = 0.

Passada a 1a. hora, a população de bactérias no instante $B_1$ diminuiu 10% em relação a Bo.

Lembrando que 10% é 10 : 100 = 0,1.  Significa então que nesse instante há:

$B_1 =9,5 . 10^5 -(0,1\ .\ 9,5\ .10^5)$

Como Bo = 9,5 . $10^5$ , podemos escrever $B_1$ da seguinte forma:

$B_1 = Bo - (10^{-1} \ .9,5.\ 10^5)\\\\B_1 = Bo -(9,5\ .\ 10^{5-1})\\\\B_1=Bo -(9,5\ .\ 10^{4})$

No instante $B_2$:

$B_2 = B_o -(10^{-2}\ . 9,5.\ 10^5})\\\\B_2 = B_o -(9,5\ .\ 10^{3}})$

Da mesma forma podemos estender esse padrão até a t-ésima hora.

$B_{t} = B_o - (9,5\ .\ 10^{t-5})$

Então a expressão acima relaciona o número de bactérias com o número de horas decorridas desde o início das observações.