Question

seja a pg (a,a 3,5a-3,8a).determine sua razão

Answer 1

Temos que a  PG: (a; a+3; 5a-3; 8a). Sabemos  que em uma PG qualquer (a; b; c; d) b/a = c/b = d/c, porque com isso está-se informando que a razão é igual entre todos os termosAssim, temosque a PG(a+3)/a = (5a-3)/(a+3) = 8a/(5a-3). iremos utilizar apenas os dois ultimos8a/(5a-3) = (5a-3)/(a+3). Multiplicando em cruz temos8a(a+3) = (5a-3)(5a-3) 8a² + 24a = 25a² - 30a + 9. Passando todo o 1º membro para o 2º, temos25a²-8a²-30a-24a+9 = 0 17a²-54a+9=0. Resolvendo-se a equação do 2º grau  logo temos a1 = 3 a2 = 3/17. Como no enunciado do problema é informado que a>0, segue-se que a = 3 Se "a" é igual a 3, iremos substituir na PG: (3; 3+3; 5*3-3; 8*3) (3; 6; 15-3; 24) (3; 6; 12;24)., Pronto, pela PG, tem-se que 6/3=12/6=24/12=2 Então a razão é igual a 2.