Question

Resolva aequação exponencial

Answer 1

$\frac{3^x+ 3^{-x} }{3^x- 3^{-x} } =2 \\ \\ (3^x-3^{-x} ). \frac{3^x+ 3^{-x} }{3^x- 3^{-x} } =2 (3^x- 3^{-x}) \\ \\ 3^x+ 3^{-x} =2(3^x- 3^{-x} \\ \\ 3^{-x} +3^x=(3^x- 3^{-x} ).2 \\ \\ (3^{x}) ^{-1} +3^x=[3^x- (3^{x}) ^{-1} ].2 \\ \\ 3^x=u \\ \\ \\ u^{-1} +u=(u-u^{-1} ).2 \\ \\ \frac{1}{u} +u=(u- \frac{1}{u} ).2 \\ \\ 1+u^2=(u^2-1)2 \\ \\ 1+u^2=2u^2-2 \\ \\ u^2-2u^2=-2-1 \\ \\ -u^2=-3 \\ \\ u^2=3 \\ \\ u=- \sqrt{3} \\ \\ u=\sqrt{3}$

$3^x=u \\ \\ 3^x=- \sqrt{3}$ não pertence aos Reais

$3^x= \sqrt{3} \\ \\ 3^x= 3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ x= \frac{1}{2}$