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Oie, vou te ajudar nessa, ok?
Resposta:
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência). Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
Propriedades da potenciação
Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo. ...
Todo número natural nao-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1. ...
Toda potência da base 1 é igual a 1. ...
Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
A utilização de potências começou aproximadamente em 1000a.C. em algumas tabelas babilônicas, com cálculos de acordo com seu sistema de numeração sexagesimal. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, entre eles, demonstrando cálculos do volume de uma pirâmide, usando um par de pernas como símbolo para o quadrado de um número.
A palavra “potência” foi utilizada pela primeira vez por Hipócrates de Quios (470−410a.C.), num célebre livro em que reuniu, de modo lógico e organizado, a Geometria da época, e tal livro, considerado o primeiro em Geometria, foi precursor dos Elementos, de Euclides, no qual dizem que Euclides recolheu muitas informações importantes. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra “dynamis”, que significa precisamente, potência.
Alguns dizem que a palavra potência é fruto do Teorema de Pitágoras, onde, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos (h2=c2+c2), mas na época era somente potência de expoente 2, e não de potências de números maiores, até porque desde as tabelas babilônicas encontra-se cálculos com quadrados de certos números.
Mas foi com Arquimedes de Siracusa (287−212a.C.), o maior matemático da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos, que as potenciações tiveram seus cálculos mais significativos. Arquimedes foi grande tanto na Matemática quanto na Física, e tinha grande habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos.
Entre suas obras mais conhecidas, estão: Sobre o Equilíbrio de Figuras Planas, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre Corpos Flutuantes, Sobre Espirais, A Quadratura da Parábola, Sobre Conóides e Esferóides, A Medida de um Círculo, O Contador de Grãos de Areia e O Método. Sabe-se que outros de seus trabalhos foram perdidos, entre eles: Sobre Alavancas, Sobre Centros de Gravidade, Sobre o Calendário e Sobre a Construção de Esferas.
Em seu trabalho, O Contador de Grãos de Areia, Arquimedes criou um sistema de numeração especialmente destinado a exprimir números muito grandes, como o dos grãos de areia necessários a preencher uma esfera de raio igual à distância entre a Terra e o Sol. Obteve a solução 1051, que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), umas vez que apenas permitia escrever números até 10000 (uma miríade). Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de 1 a 108, ou seja, até uma miríade de miríade ( 10000⋅10000=108 ), que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de 108 até 1016 como sendo de segunda ordem, em que a unidade é 108, e assim sucessivamente. Arquimedes utilizou, deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base:
1051=103⋅108⋅108⋅108⋅108⋅108⋅108
Para facilitar os cálculos, Arquimedes construiu uma tabela e elaborou um método para escrever números grandes, utilizando as miríades, que hoje conhecemos como expoentes. Com isso, utilizava as potências de 10 na qual conhecemos hoje, principalmente em cálculos com notação científica, usados em cálculos de átomos, moléculas, elétrons e outras partículas, além de grandes distâncias assim como da Terra ao Sol. Também contribuiu para a construção das leis e propriedades das potências, na qual conhecemos hoje.
Exemplos:
1)101=10102=100103=1000…
2)21=222=423=8…
Por volta de 1360 o bispo francês Nicole Oresme deixou manuscritos com notações utilizando potências com expoentes racionais e irracionais e regras sistematizadas para operar com potências. Ainda na França, em 1484, o médico Nicolas Chuquet utilizou potências com expoente zero.
Com o desenvolvimento da Matemática, principalmente pelo surgimento da Álgebra, as potências foram cada vez mais utilizadas também com notações simbólicas nas variáveis das equações algébricas, introduzidas principalmente por François Viète (1540−1603).
Espero ter ajudado