Question

Duas fabricas de sapatos , A e B tem a evoluçao de sua produçao mensal destacadas na tabela abaixo:

DETERMINE :
A) a equaçao da evoluçao da produçao de A e B.

B) em que ano e mes a produçao de B ira superar a produçao de A.

Answer 1

   A Fábrica A veja que os valore estão aumentando de 150 em 150 na produção mensal. 
 
Adote:
f(x) => Produção anual.
x => Para variável mensal, isto é, mês em mês.
a => coef.angular => Mês a mês => Produção crescente = 150
b=> coef. linear =>Valores mínimos e iniciais da produção = 3000
 
                                 Função de 1° grau:
                                     Fórmula de A:    
                                       f(x) = a.x + b
                                       f(x) = 150.x + 3000

Prova:
 Mês de 2005 -> f(0) = 150.0 + 3000  => 3000
 Mês de 2006 -> f(1) = 150.1 + 3000 => 3150
           
                                   Fórmula de B: 
                                  f(x) = a.x+b
                                  f(x) = 200.x + 2500

Prova:
Mês de 2005 --- f(0) = 200.0 + 2500 = 2500
Mês de 2006 --- f(1) = 200.1+2500 = 2700
        




B)           Para detectar valores de superação, basta igualar as equações
                                                F(x) A = F(x) B    
                                                150.x + 3000 = 200.x + 2500
                                                 150.x - 200.x = 2500 - 3000
                                                         - 50.x = - 500 .(-1)
                                                           50.x = 500
                                                               x = 10 meses 
  
          Achar a Produção de B:
              F(x) = 200.x + 2500
              F(10) = 200.10 + 2500
              F(10) = 2000 + 2500
              F(10) = 4500
 
                                    Achar o ano através da produção:
                                                   Regra de Três
                                               2500 ---------- 2010 ano
                                               4500 ----------   y ano
                                                       2500 y = 4500 . 2010
                                                       2500 y = 9 045 000
                                                                y =  3618 ano

     Portanto os valores de 10° mês no ano de 3618 são quando terá a produção EMPATADAS
        
                                     Regra de três: 
                                     4500 ------ 10 meses ---- 3618 ano
                                                       11 meses ----  x
                                                                10.x = 11.3618
                                                                10.x = 39798
                                                                     x ≈ 3980 ano
 
 Valores de SUPERAÇÃO da Produção B no 11° mês do ano de 3980