Question

Se logx 2 = a e logx 3 = b calcule log x∛36

Answer 1

$log _{x} \sqrt[3]{36}$

Usando a propriedade da potenciação, vem:

$log _{x} \sqrt[3]{36}=log _{x} 36 ^{ \frac{1}{3} }$

$log _{x} \sqrt[3]{36}= log _{x}(2 ^{2}*3 ^{2}) ^{ \frac{1}{3} }$

$log _{x} \sqrt[3]{36}=log _{x}(2*3) ^{ \frac{2}{3} }$

Aplicando a p1 e a p3 (propriedade do produto e da potência), temos:

$log _{x} \sqrt[3]{36}= \frac{2}{3}(log _{x}2+log _{x}3)$

Substituindo os valores de log, temos:

$log _{x} \sqrt[3]{36} = \frac{2}{3} (a+b)$