Question

A figura representa o comprimento de

uma barra em função da temperatura.

Determine:
o comprimento da barra a 80 °C.​

Answer 1

Um jeito possível é usar a fórmula (aproximada) da dilatação térmica linear

ΔL = Lo × α × ΔT,

na qual ΔL representa a variação do comprimento, Lo o comprimento inicial, α o coeficiente de dilatação linear e ΔT a variação da temperatura, e então usar os dados do gráfico para achar o coeficiente de dilatação linear e usar a fórmula novamente para achar o comprimento da barra a 80ºC.

Entretanto, pode-se apenas fazer uma simples proporção, já que o gráfico é uma reta: Seja L o comprimento da barra a 80ºC. Logo,

(100,1 - 100)/(100 - 0) = (L - 100)/(80 - 0)

0,1/100 = (L - 100)/80

0,1 × 80 = (L - 100) × 100

8 = 100L - 10000

100L = 10008

L = 10008/100

L = 100,08

Atenção às unidades! Como as medidas que usamos estavam em centímetros, a nossa resposta também está em centímetros.

Resposta: 100,08 cm.

Answer 2

A função $l\times T_C$ é linear da forma: $l=mT_C+n$.

É possível identificar os pontos $A(0,100)$ e $B(100,100.1)$, o que nos permite encontrar os valores de $m$ e $n$:

$m=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{100.1-100}{100-0}=\dfrac{0.1}{100}\ \to\ \boxed{m=0.001}$

$l(0)=100\ \to\ 0.001(0)+n=100\ \to\ \boxed{n=100}$

$\boxed{l=0.001T_C+100}$

Para $T_C=80\ºC$, o comprimento $l$ da barra será:

$l(80)=0.001(80)+100=0.08+100\ \to\ \boxed{l(80)=100.08\ cm}$