Question

04) Um triângulo MNO tem vértices nos pontos M (1,2), N (3,7) e O (6,3). De
posse desses dados, calcule a área desse triângulo.
A. 12,5
B. 8,5
C. 10
D. 11,5
E. 4.5​

Answer 1

Resposta:

D = 11,5 cm2

Explicação passo-a-passo:

o calculo aqui será feita por matriz, como temos 2 coordenas, para criar a matriz 3x3, colocamos a 3a coluna da primeira como 1 e depois repetir as duas primeiras colunas, ai criar as diagonais que devem conter 3 números

S = 1/2  $\left[\begin{array}{ccc}6&3&1\\3&7&1\\1&2&1\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}6&3\\3&7\\1&2\end{array}\right]$

S= área , esta será igual ao modulo do resultado desta matriz.

Em anexo eu coloquei imagem das linhas diagonais que devem conter 3 números, e adotei que o sentido azul é positivo e o sentido vermelho negativo. Por ser modulo, não há diferença.

Multiplica-se os numeros em cada linha, neste caso todos são positivos então o valor será positivo. Exemplo da primeira diagonal (1 , 7 ,1) = 1x7x1 = 7

segunda diagonal (2,1,6) = 2x1x6 = 12  terceira diagonal (1,3,3) = 1x3x3=9.

quando fizer as linhas vermelhas, devemos subtrair do resultado das linhas azuis:

S= 1/2 . | [7 + 12 + 9) - (42 + 3 + 6)|

S= 1/2 . | 28 - 51|

S= 1/2 . |-23)

S= 11,5 cm2 (adotei cm, por não ver unidade mencionada.

o resultado deu -23 na matriz, mas tem que ser usado em módulo, estes são os símbolos |x|.