Question

alguém me ajuda
escreva os seguintes complexos na forma trigonométrica
z=(-5,5)

z=-1

z=13

Answer 1

Oi Camila :)

z=(-5,5)
z=-5 +5i

Encontrando o módulo: 

$p=|z|= \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{(-5)^2+5^2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{25+25} \\ \\ p=|z|= \sqrt{50} \\ \\ p=|z|= \sqrt{25*2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{25} . \sqrt{2} \\ \\ p=|z|=5 \sqrt{2}$

Encontrando o argumento: 

$cos \theta= \frac{a}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{b}{p} \\ \\ cos \theta= \frac{-5}{5 \sqrt{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{5}{5 \sqrt{2} } \\ \\ cos \theta= \frac{-1}{\sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{1}{\sqrt{2} } .\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ cos \theta= \frac{- \sqrt{2} }{2 } \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{ \sqrt{2} }{2 } \\ \\ \boxed{\theta=135^0}$

Portanto a forma trigonométrica será:

$z=p(cos \theta+isen \theta) \\ \\ \boxed{z=5 \sqrt{2} (cos135^0+isen135^0)} \ \ \ ou \\ \\ z=5 \sqrt{2} (cos \frac{3 \pi }{4} +isen \frac{3 \pi }{4} )$

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z=-1

Encontrando o módulo: 

$p=|z|= \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{(-1)^2+0^2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{1+0} \\ \\ p=|z|= \sqrt{1} \\ \\ p=|z|= 1$

Encontrando o argumento: 

$cos \theta= \frac{a}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{b}{p} \\ \\ cos \theta= \frac{-1}{1} \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{0}{1} \\ \\ cos \theta= -1 \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= 0 \\ \\ cos \theta= -1 \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= 0 \\ \\ \boxed{\theta=180^0}$

Portanto a forma trigonométrica será:

$z=p(cos \theta+isen \theta) \\ \\ \boxed{z=1 (cos180^0+isen180^0)} \ \ \ ou \\ \\ z=1(cos\pi +isen\pi)$

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z=13

Encontrando o módulo: 

$p=|z|= \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{(13)^2+0^2} \\ \\ p=|z|= \sqrt{169+0} \\ \\ p=|z|= \sqrt{169} \\ \\ p=|z|= 13$

Encontrando o argumento: 

$cos \theta= \frac{a}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{b}{p} \\ \\ cos \theta= \frac{13}{13} \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= \frac{0}{13} \\ \\ cos \theta= 1 \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= 0 \\ \\ cos \theta= 1 \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta= 0 \\ \\ \boxed{\theta=0^0}$

Portanto a forma trigonométrica será:

$z=p(cos \theta+isen \theta) \\ \\ \boxed{z=1 (cos0^0+isen0^0)}$

Espero que goste :)