Question

determine os valores naturais de k de modo que o ponto p(k - 3, -2k - 8) esteja localizado no 3º quadrante.

Answer 1

No 3° quadrante tanto x como o y são negativos.

Logo, k - 3 < 0 => k < 3  e  -2k - 8 < 0 => -2k < 8 => 2k > - 8 => k > -4

Portanto -4 < k < 3

Answer 2

Para que qualquer ponto pertença ao 3º quadrante, ambas as coordenadas do ponto devem ser negativas, sendo assim, devemos equacionar:

k - 3 < 0

-2k - 8 < 0

Destas equações temos que:

k < 3

-2k < 8

k > -4

Assim, sabemos que k deve ser maior que -4 e menor que 3, mas como devemos determinar apenas os valores naturais (maiores que zero), o conjunto solução de k natural para que P esteja no 3º quadrante é:

S = {k ∈ N / 0 < k < 3}