Question

Resolva as equações fornecidas.

ax + by = c
bx - ay = 1 + c

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Answer 1

★ Conceito: -

Aqui, o conceito de equações lineares em duas variáveis foi usado. Vemos que temos duas equações em que temos duas variáveis. Temos que encontrar esses termos variáveis que são valiosos

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★ Solução: -

Dado,

»Ax + by = c

Seja esta a equação (i).

»Bx - ay = 1 + c

Seja esta a equação (ii).

Ao multiplicar a equação (i) por a, obtemos,

>> a (machado) + a (por) = a (c)

>> a²x + aby = ac

eu

$\;\;\boxed{\bf{\mapsto\;\;x\;=\;\purple{\dfrac{ac\:+\;b\:+\;bc}{(a^{2}\:+\:b^{2})}}}}$

Agora vamos colocar este valor de x que obtivemos da equação anterior, na primeira equação.

Então,

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;ax\;+\;by\;=\;c}$

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;a\bigg(\dfrac{ac\:+\;b\:+\;bc}{(a^{2}\:+\:b^{2})}\bigg)\;+\;by\;=\;c}$

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;c\;-\;a\bigg(\dfrac{ac\:+\;b\:+\;bc}{(a^{2}\:+\:b^{2})}\bigg)\;=\;by}$

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;c\;-\;\dfrac{a^{2}c\:+\;ab\:+\;abc}{(a^{2}\:+\:b^{2})}\;=\;by}$

Ao tomar L.C.M. no L.H.S., obtemos

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;\dfrac{a^{2}c\:+\:b^{2}c\:-\:a^{2}c\:-\;ab\:-\;abc}{(a^{2}\:+\:b^{2})}\;=\;by}$

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;\dfrac{b^{2}c\:\:-\;ab\:-\;abc}{(a^{2}\:+\:b^{2})}\;=\;by}$

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;\dfrac{b(bc\:\:-\;a\:-\;ac)}{(a^{2}\:+\:b^{2})}\;=\;by}$

$\;\;\tt{\rightarrow\;\;\dfrac{b(bc\:\:-\;a\:-\;ac)}{b(a^{2}\:+\:b^{2})}\;=\;y}$

Ao cancelar b do numerador e denominador, obtemos

$\;\;\boxed{\bf{\mapsto\;\;y\;=\;\red{\dfrac{(bc\:\:-\;a\:-\;ac)}{(a^{2}\:+\:b^{2})}}}}$

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★ Mais para saber: -

• Métodos para resolver equações lineares em duas variáveis:

• Método de Substituição

• Método de Eliminação

• Método de multiplicação cruzada

• Reduzindo o método de par

• Tipos de equações lineares: