Question

(10 pts) (Cesgranrio-adaptada) Uma rampa plana, de 18 m de comprimento, faz ângulo de 60° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

Answer 1

Essa pessoa tem uma elevação vertical de 9√3 metros

Ao desenharmos essa situação, conseguimos verificar:

→ Um triângulo retângulo (triângulo com um ângulo interno de 90°)

→ Relação trigonométrica relacionada ao seno:

  Seno (ângulo) = Cateto oposto a esse ângulo / hipotenusa

Sabemos que a hipotenusa é o maior cateto do triângulo e também oposto ao ângulo de 90°.

Nesse caso e conforme a figura anexa, teremos:

Hipotenusa = Rampa = 18 metros

Seno 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cateto Oposto à 60° = Elevação vertical = Altura = H

Então:

seno 60° = Cateto Oposto 60° / Hipotenusa

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{H}{18}$

$\sqrt{3} . 18 = 2H$

$\frac{\sqrt{3}.18}{2} = H$

$\sqrt{3} .9 = H$ ⇒ H = 9√3 = Elevação vertical

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