Question

Calcule o valor de x no triângulo abaixo:

Answer 1

Resposta:

x = 10

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcule o valor de " x " no triângulo abaixo:

Resolução:

Esboço da figura:

 

                          C  

                           º

                     º             º    √3 x

               º                          º

         º                                      º

   º_______________________ º

 A                 2x + 10                           B

Dados:

∡ CAB = 30º

∡ BCA 120º

∡ ABC = 180- ( 120 + 3 0) = 30º →  porque a soma dos ângulos internos de

qualquer triângulo é de 180º

[ BC ] = [ AC ] = √3 x  → porque num triângulo qualquer , a ângulos iguais

opõem-se lados iguais. E vice versa .

Triângulo ABC é isósceles ( tem dois lados iguais )

O maior lado é o de dimensão " 2x + 10 ", porque é o que se opõe ao maior

ângulo, que é obtuso.

Pedido:

O valor de "x"

Vou usar a Lei dos Senos

$\frac{\sqrt{3}* x}{sen30}=\frac{2x+10}{sen120}$            

sen 30º = 1/2              sen 120º = sen 60º = √3 / 2

$\frac{\sqrt{3}* x}{\frac{1}{2} }=\frac{2x+10}{\frac{\sqrt{3} }{2} }$

produto cruzado

$\frac{\sqrt{3} *\sqrt{3}*x }{2} =\frac{2x+10}{2}$

Como os denominadores são iguais, podem "retirados"

3x - 2x = 10

x = 10

Bom estudo.

------------------------

Sinais: ( * ) multiplicação      ( / )  divisão