Question

MATEMATICA PROGRESSAO ARITMETICA
20 PONTOS , PORFAVOR URGENTE

OS RETANGULOS SAO CONTINUACAO DA QUESTAO 12

Answer 1

QUESTÃO 2:

Os lados a, b e c estão em PA de razão 1. Para facilitar os cálculos, denominaremos:
a = x - 1
b = x
c = x + 1
d = cateto do triângulo maior
e = hipotenusa do triângulo menor

Por Pitágoras, no triângulo maior:
(√15)² = d² + c²
d² = 15 - c²

No triângulo médio:
d² = b² + e²
15 - c² = b² + e²
e² = 15 - c² - b²

No triângulo menor:
e² = a² + 1²
15 - c² - b² = a² + 1
a² + b² + c² - 14 = 0

Substituindo:
(x - 1)² + x² + (x + 1)² - 14 = 0
x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 - 14 = 0
3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 4
x = 2

Queremos saber o valor de a:
 a = x - 1 = 2 - 1 = 1

Alternativa A.


QUESTÃO 12:

Como todos têm o mesmo perímetro:
2.13 + 2x = 2y + 2.8 = 2w + 2.2y   (/2)
13 + x = y + 8 = w + 2y

Separando:
13 + x = y + 8
x - y = - 5  (i)

y + 8 = w + 2y
y + w = 8  (iii)

Temos uma PA (x, 8, 2y). Logo:
8 - x = 2y - 8
x + 2y = 16  (ii)

Fazendo 2.(i) + (ii):
2x + x - 2y + 2y = - 10 + 16
3x = 6
x = 2

Substituindo em (i):
2 - y = - 5
y = 7

Substituindo em (iii):
7 + w = 8
w = 1

Queremos saber a soma das suas áreas:
S = S1 + S2 + S3 = 13x + 8y + 2wy
S = 13.2 + 8.7 + 2.1.7
S = 26 + 56 + 14
S = 96

Alternativa B.