Question

A quantidade de números naturais de 5 algarimos distintos formados pelos arranjos do conjunto I= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,} é :

Answer 1

Olá. Para resolver isso, temos que usar a fatoração. 
Se temos 9 algarismos diferentes (1 a 9) para formar números diferentes (distintos), ou seja, não podemos repetir nenhum número.
Se temos 9 algarismos, e precisamos formar números distintos de 5 algarismo, deveremos fatorar decrescendo de 9 até ... até usarmos 5 números. Assim:
_ x _ x _ x _ x _ = 
9 x 8 x 7 x 6 x 5 = (Isso porquê, para o primeiro algarismos podemos usar qualquer um dos 9 disponíveis no conjunto. Para o segundo algarismo, apenas 8, pois já usamos 1 no primeiro. Para o terceiro, 7 porquê já usamos dois (e não pode repetir nenhum dos que já foi usado).. para o quarto, 6, pois já usamos 3 anteriores..e para o quinto algarismo, sobra 5 disponíveis, e podemos usar qualquer um dos 5. Então, acaba, pois já preenchemos os 5 algarismos. 
Portanto, 9x8x7x6x5 = 15120 números naturais distintos.
Espero ter ajudado! Boa tarde, abraços...