Question

Arranjo e Combinação ...

Simplifique as Expresões:
A) 20! / 18!

B) 7! / 4!

Answer 1

Vejamos:

Sabemos que um número fatorial "d!" vale a multiplicação entre "d" e seus antecessores: d! = d.c.b.a

Logo:
20! = 20.19.18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
18! = 18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
7! = 7.6.5.4.3.2.1
4! = 4.3.2.1

Perceba que:
20! =20.19.18!
Isso pois "18!" abriga a multiplicação de 1 a 18.
7! = 7.6.5.4!

Logo:

a)
20!
------ =
18!

20.19.18!
-------------- =
    18!

20 . 19 =

380 

b)
7!
---- =
4!

7.6.5.4!
------------ =
     4!

7.6.5 =

210