Question

Quanto ao arco 2790° é correto afirmar que: * 10 pontos a) pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de 55° b) pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 75° c)não pertence a nenhum quadrante e tem como côngruo o ângulo de 270° d)pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 3115° e)pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 4195°

Answer 1

Resposta:

c)não pertence a nenhum quadrante e tem como côngruo o ângulo de 270°

Explicação passo-a-passo:

2790° = 7 x 3660º + 270º = 7 voltas + divisa entre 3º e 4º Quadrantes.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o quadrante em que a extremidade da menor determinação positiva do referido arco se encontra,  bem como o seu valor, são, respectivamente:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \textrm{Nenhum Quadrante}\:\:\:\:e\:\:\:\:270^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 2790^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

Observação:  A parte do cálculo representada por...

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 2790^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{2790^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2790^{\circ} - \left[\lfloor7,75\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2790^{\circ} - \left[7\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2790^{\circ} - 2520^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 270^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 270^{\circ}\end{gathered}$

Sabemos que o terceiro quadrante pode ser definido por:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}\end{gathered}$

E, sabemos também que o quarto quadrante pode ser definido por:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\end{gathered}$

Então:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:M_{P} = 270^{\circ}\Longrightarrow M_{P}\in \textrm{eixo senos}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco não pertence à:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\textrm{Nenhum Quadrante}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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