Question

Existem números inteiros a e b que satisfazem a igualdade a . b . (a−b)=8507?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

SOLUÇÃO: Sejam a e b dois números inteiros, então temos duas possibilidades

(I) a e b possuem mesma paridade.

(i) a e b são números pares;

(ii) a e b são números ímpares.

(II) a e b possuem paridade oposta.

Vamos mostrar que nenhuma dessas situações podem ocorrer. Se por acaso ocorrer (I),

então analisemos as possibilidades (i) e (ii). Se a e b forem números pares, temos que

a · b e a − b possuem paridade par. Consequentemente a · b ·(b − a) possui paridade par.

Mas isso não pode ocorrer, pois 8507 possui paridade ímpar. Agora, se a e b forem

números ímpares, a · b e a − b possuem paridades ímpar e par, respectivamente (veja

Proposição 2).Consequentemente, a · b ·(b − a) possui paridade par. Mas isso não pode

ocorrer uma vez que 8507 possui paridade ímpar. Finalmente, se ocorrer (II), então

a · b e a−b possuem paridades par e ímpar, respectivamente (veja Proposição 2). Logo,

a · b · (b − a) possui paridade par.