Question

4) A fórmula Q(x) = 100000 • 20,1x fornece o número de habitantes de uma cidade em função do tempo x em anos. Quando x = 0 está sendo representando o ano de 2010, situação em que a população da cidade é de 100.000 habitantes. O ano em que a cidade terá o quádruplo do número de habitantes do ano de 2010 é:
A. 2015
B. 2020
C. 2025
D. 2030
E. 2035

Answer 1

Resposta:

D. 2030

Explicação:

O ano em que a cidade terá o quádruplo do número de habitantes do ano de 2010 é: 2030.

Answer 2

O ano em que a cidade terá o quádruplo do número de habitantes do ano de 2010 é: Alternativa D) 2030.

Neste caso temos a função que permite determinar o número de habitantes de uma cidade em função do tempo (x) em anos. Logo, sabemos que para o ano 2010 (x = 0) há 100.000 habitantes.

Então para saber em que ano a cidade tera o quatro vezes os habitantes do ano2010, ou seja 400.000, temos que igualar a função a esse número e achar o valor de x que representa o ano:

$400.000 = 100.000\;*\; 2^{0,1x}\\\\\frac{400.000 }{ 100.000} = 2^{0,1\x}\\\\4 = 2^{0,1x}$

Aplicamos o logaritmo de base 2 em ambos os membros para simplificar:

$4 = 2^{0,1x}\\\\log_{2}4 = log_{2}2^{0,1x}\\\\2 = 0,1\;*\;x\\\\x = \frac{2}{0,1}\\\\\boxed{x= 20\;anos}$

Finalmente pode-se concluir que, se x = 0 representa 2010, então x = 20 representa 2030:

$x = 2010 + 20\;anos\\\\x = 2030$

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