Question

O triângulo ABC é retângulo em A e tem catetos medindo 12 cm e 24 cm. Os pontos D, E e F são tomados em AB, BC e AC, respectivamente, de tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse quadrado, em cm2, vale:

Answer 1

Resposta:

Letra D , 64 cm2

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação:

A área desse quadrado, em cm², vale 64.

Vamos considerar que AB = 12 cm e AC = 24 cm. Considerando que o lado do quadrado é igual a x, temos que BD = 12 - x e FC = 24 - x.

Perceba, na figura abaixo, que os triângulos BDE e EFC são semelhantes. Então, podemos dizer que:

Multiplicando cruzado:

x² = (12 - x).(24 - x)

x² = 288 - 12x - 24x + x²

36x = 288

x = 8 cm.

Resposta:

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, a área do quadrado é igual a:

S = 8²

S = 64 cm².

-Yaatobi