Question

1. Identifique a parte real e a parte imaginária de z em cada caso.
a) z = √3 - 5i
b) z = 1 + 2i / 3
c) z = 9i
d) z = -i
e) z = 4
f) z = 0
2. Para que o complexo z = 2 + (a2 - 1)i seja um número real, quais devem ser os valores reais
de a?
3. Determine os valores reais de x e y para que os números complexos sejam imaginários
puros.
a) (1 - 2y) + 1Oi
Escola Estadual Padre Eustáquio
Rua Antônio Candido de Oliveira, 200 – Bairro Campestre.
Minas Iraí de Minas– MG – Telefone: (34) 3845 1445
b) 2x + 3yi
4. Encontre os valores reais de a, b e c que tornam as igualdades verdadeiras
a) 3a + (b - 3)i = 12 + 3i
b) (2c + 10) + (c2- 25)i = O
5. Resolva as equações, em ℂ, utilizando a definição de unidade imaginária.
a) x² + 4 = O
b) x²- 6x + 13 = O

Answer 1

• a letra i é a letra que representa um numero imaginario. entao o numero que está junto com ele representa a PARTE IMAGINÁRIA

• o numero que não possui a letra i é a PARTE REAL

• quando o numero com i nao aparece ele é 0

• quando o numero sem i nao aparece ele é 0

• lembre que quando nao aparece numero na frente da letra é sempre 1

......

questao 1)

a) z = √3 - 5i

PARTE REAL: √3

PARTE IMAGINÁRIA: - 5

........

b) z = 1 + 2i / 3

PARTE REAL : 1

PARTE IMAGINÁRIA: 2 / 3

.......

c) z = 9i

PARTE REAL : 0

PARTE IMAGINÁRIA : 9

........

d) z = -i

PARTE REAL: 0

PARTE IMAGINÁRIA: - 1

........

e) z = 4

PARTE REAL: 4

PARTE IMAGINÁRIA: 0

.........

f) z = 0

PARTE REAL: 0

PARTE IMAGINÁRIA: 0

.........

QUESTAO 2)

a= 1 e a = - 1

explicaçao:

• NUMERO COMPLEXO REAL : que possui apenas parte real (numero sem i ). a parte com i ( a parte imaginaria) deve ser 0.

para isso, nesta questao vamos ter que fazer o numero na frente de i ser igual a 0. para isso iguale a expressao a 0.

z = 2 + (a² - 1)i

⇩

a² - 1 = 0

resolve:

a² = 1

a = ± √1

a = 1 e a = - 1

estes sao os valores possíveis para a para que este numero complexo seja REAL.

..........

questao 3)

• NUMERO COMPLEXO IMAGINARIO: a parte real ( numero sem i ) deve ser 0. e a parte imaginaria ( numero COM i ) deve ser diferente de zero.

para isso,vamos pegar a expressao do mumero sem i e vamos igualar a 0. vamos achar os valores que sao possiveis para que aquele numero complexo seja imaginario ( tenha apenas parte imaginaria )

a) (1 - 2y) + 1Oi

⇩

1 - 2y = 0

resolvendo:

- 2y = - 1

y = - 1/ - 2

y = 0, 5

.........

b) 2x + 3yi

⇩

2x = 0

resolvendo:

x = 0/2

x = 0

e

3y ≠ 0

resolvendo:

y ≠ 0 /3

y ≠ 0

..............

questao 4)

• IGUALDADE DE NUMEROS COMPLEXOS: a parte real do primeiro e a parte real do segundo devem ser iguais, assim como , a parte imaginaria do primeiro e a parte imaginaria do segundo devem ser iguais.

a) 3a + (b - 3)i = 12 + 3i

3a = 12

resolve:

a = 12/3

a = 4

e

b - 3 = 3

b = 3 + 3

b = 6

.....................

b) (2c + 10) + (c2- 25)i = O

2c + 10 = 0

resolve:

2c = - 10

c = - 10/2

c = - 5

e

c² - 25 = 0

c² = 25

c = ±√25

c = 5

c = - 5

...........

questao 5 )

• UNIDADE IMAGINÁRIA:

$\bold{i = \sqrt{ - 1} }$

entao:

......

a) x² + 4 = O

resolvendo:

${x}^{2} = - 4$

$x = ± \sqrt{ - 4}$

$x = ±\: \: \sqrt{4.( - 1)}$

$x = ± \: \sqrt{4} . \sqrt{ - 1}$

$x = ±2i$

$\bold{ \red{x = 2i }\: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \: \red{ x \: = - 2i}}$

.........

.........

.........

b) x²- 6x + 13 = O

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-6)² - 4 . 1 . 13

Δ = 36 - 52

Δ = - 16

$x = \frac{ - b \: ± \: \sqrt{Δ} }{2 \: . \: a}$

$x = \frac{ - ( - 6) \: ± \: \sqrt{ - 16} }{2 \: . \: 1}$

$x = \frac{ 6 \: ± \: \sqrt{ 16.( - 1)} }{2}$

$x = \frac{ 6 \: ± \: \sqrt{ 16}. \sqrt{ - 1} }{2}$

$x = \frac{ 6 \: ± \: 4i}{2}$

$\bold{ \red{x = \frac{ 6 \: + \: 4i}{2} }} \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: x = \bold{\red{\frac{ 6 \: - \: 4i}{2} }}$

lembretes:

• SEMPRE QUE TIVER UM NUMERO NEGATIVO,SEPARE ELE. por exemplo:

- 9 separe em 9 vezes - 1

• multiplicaçao dentro da raiz pode virar a multiplicaçao de duas raizes . por exemplo $\sqrt{ 16 . ( - 1) }$ vira ${\sqrt{ 16 } . \sqrt{ - 1} }$