Matéria: Matemática
Autor: liloboy8
Perguntado 4 anos atrás

Uma florista comprou mudas de 300 espécies diferentes
de plantas, sendo que algumas só se desenvolvem em
ambientes iluminados, outras só crescem em ambientes
sombreados e outras se desenvolvem nos dois tipos
de ambientes. Sabe-se que, das mudas compradas,
120 espécies se desenvolvem bem em áreas com bastante
incidência de luz solar, e 190 espécies se desenvolvem bem
em áreas mais sombreadas, onde praticamente não se tem
incidência luminosa.
Das espécies compradas pela florista, quantas se
desenvolvem bem tanto em áreas com muita incidência de
luz quanto na região sombreada?

a) 10
b) 45
c) 55
d) 70
e) 110

Respostas

respondido por: Atoshiki

A alternativa correta é a A! Ou seja, 10 mudas de plantas se desenvolvem nos dois tipos de ambientes (tanto no ambiente iluminado como no ambiente sombreado).

Acompanhe a solução:

Dados:

total de espécies de plantas = 300
plantas que se desenvolvem em ambiente iluminado (I) = 120
plantas que se desenvolvem em ambiente sombreado (S) = 190
plantas que se desenvolvem em ambos os ambientes (I ∩ S) = ?

Note que somando a quantidade de plantas que se desenvolvem tanto em ambiente iluminado como sombreado, supera o total de plantas que a florista comprou. ( 120 + 190 = 310 ).

Isto quer dizer que a quantidade de plantas que se desenvolvem em ambos os ambientes está sendo contabilizado tanto naquelas que vivem em ambientes iluminados como em sombreados. É preciso descontar esse valor para obtermos o valor das plantas que APENAS se desenvolvem em ambientes iluminados, que APENAS se desenvolvem em ambientes sombreados. Veja:

Descontando as plantas que se desenvolvem em AMBOS ambientes, daqueles que se desenvolvem em um determinado ambiente:

⇒ APENAS se desenvolvem em ambiente iluminado:

qtde ambiente iluminado - qtde AMBOS ambientes = I - I ∩ S = 120 - I ∩ S

Portanto, 120 - I ∩ S, refere-se a quantidade de plantas que se desenvolvem APENAS em ambiente iluminado.

⇒ APENAS se desenvolvem em ambiente sombreado:

qtde ambiente sombreado - qtde AMBOS ambientes = S - I ∩ S = 190 - I ∩ S

Portanto, 190 - I ∩ S, refere-se a quantidade de plantas que se desenvolvem APENAS em ambiente sombreado.

Montando o diagrama de Venn para ilustrar a situação descrita pelo enunciado:

ttl de plantas = 300

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large$\sf 0$}\put(0.8,-0.2){\Large$\sf I\cap S$}\put(-2.8,-0.2){\Large$\sf 120-I\cap S$}\put(3.2,-0.2){\Large$\sf 190-I\cap S$}\end{picture}$