Question

Calcule a medida dá área de um quadrado cujo lado mede √2 + 1 cm. Obtenha a resposta em sua forma simplificada.

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? Segue a resolução.

Explicação passo-a-passo:

A área de um quadrado pode ser calculada por meio do produto entre 2 de seus lados. Como todos os lados do quadrado são iguais, temos que a área do quadrado é dada por $l * l = l^{2}$. No quadrado em questão, temos $l = \sqrt{2} + 1cm$. Logo, temos:

$l^{2} = (\sqrt{2} +1)^{2}$

Perceba que temos o quadrado de uma soma, que é um produto notável. Isso pode ser escrito da seguinte forma:

$(\sqrt{2} +1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2*\sqrt{2}*1 + 1^{2} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 2\sqrt{2} + 3$

Podemos, ainda, considerar $\sqrt{2}$ como 1,41. Nesse caso, teríamos:

$2\sqrt{2} + 3 = 2 * 1,41 + 3 = 2,82 + 3 = 5,82$

Portanto, a área do quadrado em questão é de $2\sqrt{2} + 3 cm$ ou $5,82cm.$

Bons estudos!