Question

Um vestibulando, ao olhar o relogio, percebeu que so restavam dez minuto para o término da prova. Diante disto, resolveu responde; sem critério, as 5 questoes que ainda nao tinha resoluÇao. Considerando que cada questao tem 5 alternativas sendo apenas uma delas correta qual probabilidade de esse vestibulando acerta 3 dessas questoes

Answer 1

Boa tarde!

Probabilidade binomial:
$p=\frac{1}{5}\text{ probabilidade acerto}\\ q=1-p=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\text{ probabilidade de nao acerto}$

Agora é só usar a seguinte fórmula:
$P(x=k)=\binom{N}{k}\;p^k\;q^{N-k}\\ P(x=3)=\binom{5}{3}\;p^3\;q^{5-3}\\ P(x=3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}\;\left(\frac{1}{5}\right)^3\;\left(\frac{4}{5}\right)^2\\ P(x=3)=\frac{5\cdot{4}\cdot{3!}}{3!\cdot{2}\cdot{1}}\;\frac{4^2}{5^5}\\ P(x=3)=10\;\frac{16}{3125}=\frac{160}{3125}=\frac{32}{625}=5,12\%$

Espero ter ajudado!