Question

(UNICAMP-SP) Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico constante e uniforme de módulo E = 1,0.105 V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale e/m = 1,76.1011 C/kg, calcule:

a) a aceleração do elétron.

b) a velocidade final do elétron.

c) Ao abandonar o campo elétrico, o elétron penetra perpendicularmente a um campo magnético constante e uniforme de módulo B = 1,0 × 10-2 T. Qual o raio da órbita descrita pelo elétron?

Answer 1

Olá, @TUGAL

Resolução:

Campo elétrico uniforme

                                 $\boxed{E=\frac{Fe}{|q|} }$  

Onde:

E=campo elétrico ⇒ [V/m]

Fe=Força elétrica ⇒ [N]

|q|=módulo da carga elétrica ⇒ [C]

Dados:

q/m=1,76 .10 ¹¹ C/kg

E=10⁵ V/m

α=?

a) A aceleração do elétron:

                                  $F=Fe\\\\F=m.\alpha$  

                                  $E=\dfrac{Fe}{|q|} \to\ Fe=E.|q|\\\\\\E. |q|=m.\alpha$  

Isola ⇒ (α),

                                 $\alpha=\dfrac{E.|q|}{m}\\\\\\\alpha=E. \bigg(\dfrac{|q|}{m}\bigg)$

Colocando os dados,

                                 $\alpha=(10^5)_X(1,76.10^{11})\\\\\\\boxed{\alpha=1,76.10^{16}\ m/s^2 }$

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b) a velocidade final do elétron:

Para calcular a velocidade final do elétron usaremos a equação de Torricelli,

Dados:

L=8,8 mm = 8,8.10⁻³ m        

α=1,76.10¹⁶ m/s²    

Vo=0 ⇒ (partiu do repouso)                    

V=?

                                  $V=\sqrt{2.\alpha.L}\\\\V=\sqrt{(2)_X(1,76.10^{16})_X(8,8.10-^{3})}\\\\V=\sqrt{3,0976.10^{14}}\\\\\boxed{V=1,76.10^{7}\ m/s}$

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Força magnética

                                 $\boxed{Fm=B.q.V.sen\beta}$

Em que:

Fm=Força magnética ⇒ [N]

B=campo magnético ⇒ [T]

q=carga elétrica ⇒ [C]

V=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:

B=10⁻² T

V=1,76.10⁷ m/s

m/q=1,76.10¹¹ C/kg

R=?

c) O raio da órbita descrita pelo elétron:

Ao abandonar o campo elétrico, o elétron penetra perpendicularmente a um campo magnético constante e uniforme de módulo, ou seja, ele penetra num ângulo reto... Então significa que ele passa a executar um movimento circular uniforme, onde a força magnética faz o papel de força centrípeta,

                                 $Fcp=Fm\\\\\\\dfrac{m.V^2}{R}=B.q.V\\\\\\\dfrac{m.V}{R}=B.q$

Isola ⇒ (R), fica,

                                 $R=\dfrac{m.V}{q.B}$

Mas como ele forneceu a razão carga massa, vamos que reescrever,

                                 $R=\dfrac{V}{\bigg(\dfrac{q}{m}\bigg).B }$

Substituindo,

                                   $R=\dfrac{1,76.10^{7}}{(1,76.10^{11})_X(10-^{2})}\\\\\\R=\dfrac{1,76.10^{7}}{1,76.10^{9}}\\\\\\\boxed{R=10-^{2}\ m}$

Bons estudos! =)