Question

3) Em uma sequência numérica, o primeiro termo é uma fração de numerador 1 e denominador 4. Os termos seguintes ao primeiro podem ser obtidos adicionando sempre uma unidade ao numerador e ao denominadorda fração do termo imediatamente anterior.

a) Quais são os quatro primeiros termos dessa sequência?

b) Chamando o primeiro termo de a¹ o segundo termo de a², o terceiro de a³, e assim por diante, qual é o termo a⁸?​

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? Segue a resolução.

Explicação passo-a-passo:

a) A questão fala que o primeiro termo é igual a $\frac{1}{4}$ e que os próximos termos são formados pelo anterior mais a adição de 1 no numerador e denominador da anterior. Assim, os primeiros 4 termos da sequência são

$a_{1} = \frac{1}{4} \\ a_{2} = \frac{1+1}{4+1} = \frac{2}{5} \\ a_{3} = \frac{2+1}{5+1} = \frac{3}{6} \\ a_{4} = \frac{3+1}{6+1} = \frac{4}{7}$

b) observando a sequência anterior, percebemos que o termo $a_{x}$ é dado por $\frac{x}{x+3}$. Assim, temos:

$a_{8} = \frac{8}{8+3} = \frac{8}{11}$

Bons estudos!