Question

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura ℎ, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, por
ℎ = 10 + 120t – 5t²


, onde o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule



a) a altura do foguete 3 segundos depois de lançado


b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros.


c) a altura máxima atingida pelo foguete.

Answer 1

Resposta:

a)

$h = 10 + 120t - 5 {t}^{2} \\ \\ h = 10 + 120(3) - 5(3) {}^{2} \\ \\ h = 10 + 360 - 45 \\ \\ \Large\boxed{ \green{ \bf \: h = 325\: m}}$

b)

$h = 10 +120t - 5t {}^{2} \\ \\ 485 = 10 + 120t - 5 {t}^{2} \\ \\ 485 -10 - 120t + 5 {t}^{2} = 0 \\ \\ 5 {t}^{2} - 120t + 475 = 0 \\ \\ \Delta \: = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \Delta = ( - 120) {}^{2} - 4(5)(475) \\ \\ \Delta = 14400 - 9500 \\ \\ \Delta = 4900 \\ \\ Bhakara \\ \\ \dfrac{ - b \pm \: \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ \dfrac{ - ( - 120) \pm \: \sqrt{4900} }{2(5)} \\ \\ \dfrac{120 \pm70}{10} \\ \\ x1 = \dfrac{120 + 70}{10} = \dfrac{190}{10} = \Large\boxed{ \green{ \bf19 \: s}} \\ \\ ou \\ \\ x2 = \dfrac{120 - 70}{10} = \dfrac{50}{10} = \Large\boxed{ \green{ \bf \: 5 \: s}}$

c)

A altura máxima é o yv ( y do vértce).

$yv = \dfrac{ - \Delta}{4a} \\\\ h = 10 + 120t - 5 {t}^{2} \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \Delta = ( 120) {}^{2} - 4( - 5)(10) \\ \\ \Delta = 14400 + 200 \\ \\ \Delta = 14600 \\ \\ yv = \dfrac{ - \Delta}{4a} \\ \\ yv = \dfrac{ - 14600}{4( - 5)} \\ \\ yv = \dfrac{ - 14600}{ - 20} \\ \\ \Large\boxed{ \green{ yv = \bf 730 \:( m) \Leftrightarrow }}\:\\\\\Large\boxed{\green{ \Leftrightarrow altura \: máxima}} \\ \\ \Large\boxed{ \blue {\underline{ \bf \: Bons \: Estudos!}}}$